TheNicki parla di Dollars Expected Value

PokerItaliaWeb presenta il nuovo capitolo della guida di TheNicki, componente del team online di power poker.it e coach molto stimato ed apprezzato. In questo secondo appuntamento si parla del concetto di Dollars Expected Value. 

Per conoscere il $EV dei giocatori al tavolo dobbiamo calcolare in base al numero di giocatori e ai rispettivi stack quali sono le possibilità che ogni singolo giocatore finisca il sit nelle posizioni rimanenti, e quindi rapportare il tutto con la distribuzione dei premi.

Vediamo adesso come si calcola il $EV.

Procediamo con un esempio semplice, ipotizziamo di essere in bolla in un 10max buy-in 10$ (1000 chips iniziali a testa). Rimasti 4 giocatori, per semplcità non consideriamo nè ante nè bui.

Stack dei giocatori:
Player 1: 5000
Player 2: 2000
Player 3: 2000
Player 4: 1000

Adesso diciamo che il player 1, che ha il 50% delle chips ha anche il 50% di possibilità di arrivare primo, cosi’ come player 2 e 3 hanno il 20%, e player 4 ha il 10%.

Quindi: 1a ipotesi
Player 1: 5000 50%
Player 2: 2000 20%
Player 3: 2000 20%
Player 4: 1000 10%

Fin qui semplicissimo, ora pero’ per andare a calcolare l’equity del player 1 bisogna ipotizzare i casi in cui a vincere il sit sia un altro giocatore e player1 termina al 2 posto. Considerando che tutti e 3 i giocatori in gara possono vincere dobbiamo fare 3 ipotesi diverse.

Diciamo che ci troviamo nel 20% delle volte in cui a vincere il sit è il Player2, la possibilità che il player1 batta gli altri 2 players è data dal rapporto dei loro stack attuali, e quindi 5000/8000 (non 10000 perchè non consideriamo le chips del player2).

Stesso identico ragionamento va fatto nelle altri ipotesi in cui a vincere siano player3 e player4.

Adesso possiamo dire che per sapere quante volte player1 arriverà 2 dobbiamo sommare le ipotesi, e quindi

0,2 [che è il 20% in cui vince player2] x (5000/8000) = 0,125
sempre 0,125 nel caso in cui a vincere sarà il player3

0,1 x(5000/9000) = 0,055 [possibilità in cui vinca il player4 e il player1 arrivi secondo]

La somma di questi risultati ci da 0,305, che è il 30,5%

Possiamo, quindi, affermare che Player1 arriverà primo il 50% delle volte, e secondo il 30,5%

Adesso per sapere quante volte player1 arriverà terzo è ancora più difficile, perchè sempre con questo ragionamento dovremo calcolare per ogni volta in cui arrivi primo uno degli altri 3 giocatori, arrivi 2 uno degli altri due, e Player1 arrivi terzo.

Player2 arriva primo, player3 arriva secondo e player1 arriva terzo.
Abbiamo visto che player2 arriva primo il 20% delle volte. Quindi calcoliamo le volte in cui dopo aver riscontrato la prima posizione del player2, player3 arrivi secondo (2000/8000), e poi player1 sconfigga player4 per il terzo posto (5000/6000).

Facendo i calcoli avremo la seguente distribuzione di posti: Player2-3-1-4
0,2*(2/8*5/6) = 0,041 pari al 4,1%

Distribuzione player2-4-1-3
0,2*(1/8*5/7) = 0,021 pari al 2,1%

Calcoliamo ora le distribuzioni player3-2-1-4 e player 3-4-1-2, che sono identiche alle precedenti, per via degli stack uguali tra player2 e 3.

Distribuzione player 3-2-1-4 = 4,1%

Distribuzione player 3-4-1-2 = 2,1%

Passiamo adesso a calcolare i casi in cui sia player4 ad arrivare primo, e player1 sempre terzo

Distribuzione Player4-2-1-3
0,1*(2/9*5/7) =  0,015 pari al 1,5%

Distribuzione Player4-3-1-2 è uguale alla precedente, essendo gli stack di player2 e 3 identici, e quindi nuovamente 1,5%.

Per conteggiare quindi qual è la percentuale di Player1 di arrivare 3 dobbiamo sommare le percentuali dei sei casi precedenti, ed abbiamo quindi:

0,041 + 0,021 + 0,041 + 0,021 + 0,015 + 0,015 =  0,154 pari al 15,4%
Ora mi invento le % di terzi e quarti posti, e procedo per ipotesi, diciamo che arriva terzo il 15% e quarto il 4,5%.

Calcolare la percentuale del quarto posto, conoscendo quelle delle altre tre posizioni è semplicissimo, ci basta fare una semplice sottrazione.

Possibilità di quarto posto (p4) = 1-(p1+p2+p3) = 1-(0,500+0,305+0,154) = 0,041 pari al 4,1%

Per calcolare l’equity ($EV) dobbiamo moltiplicare il payout di ciascuna posizione per la percentuale del giocatore di classificarsi nella stessa.

Ritornando all’esempio iniziale il montepremi è 100€, distribuito
1. 50€
2. 30€
3. 20€

$EV = (50€ x 0,5) + (30€ x 0,305) + (20€ x 0,154) =>
$EV = 25 + 9,15 + 3,08 =>

$EV = 37,23€

Ovviamente questo è l’equity del player1, per sapere quello degli altri giocatori bisogna fare gli stessi calcoli, ma con le loro percentuali.

Fortunatamente sul web ci sono ottimi calcolatori del $EV, e quindi non dovrete mai fare questi calcoli a mano!

The Nicki

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