Teoria del Poker: Un nuovo modello per la Varianza

Il Lungo Termine si allontana sempre di più e della Varianza non siamo tuttora in grado di dire granché. Ecco un tentativo ambizioso, spero non velleitario, per introdurre nuovi termini di valutazione in questo delicato campo teorico.

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Il Lungo Termine si allontana sempre di più e della Varianza non siamo tuttora in grado di dire granché. Ecco un tentativo ambizioso, spero non velleitario, per introdurre nuovi termini di valutazione in questo delicato campo teorico.

 

 

 

È ormai chiaro a tutti i grinder che abbiano affrontato almeno una volta il problema che il punto più oscuro e meno matematizzabile di tutta la teoria legata alla varianza del poker in modalità torneo risieda nelle determinazione del Lungo Periodo. Se fino a qualche anno fa si considerava infatti sufficiente un campione di circa 1.000/2.000 Sit & Go per valutare l’abilità di un player, accettando dunque come Long Term quella mole di giochi, oggi quel numero non solo è alquanto vago, ma è aumentato di molto fino a raggiungere quote che talvolta rasentano l’inverosimile. Ma come è possibile, si chiedono in molti, che quello che viene considerato uno skill game abbia bisogno di un numero così alto di ripetizioni per riportare l’aleatorietà dell’evento singolo alla media generale? Proviamo a dare una risposta che prenda in considerazione unicamente il modello matematico, trascurando volutamente il fattore umano che, in ogni caso, resta un ulteriore punto cardine dell’argomento.

 
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Non tenere conto della variabile umana significa accantonare almeno per un momento il Bluff.
 
Il problema del campione statistico di riferimento1. Nel momento in cui ci si appresti a calcolare la varianza di un evento ci si preoccuperà di valutare l’omogeneità del campione di riferimento. Nel poker solitamente si intende omogeneo un campione nel momento in cui la starting hand sia la stessa prescindendo dalla fase del sit nella quale è stata giocata. Ne risulta così che il $EV della giocata venga completamente trascurato dall’analisi. Come sappiamo bene infatti in un Sit il valore di una singola chip è sottoposto ad un aumento di valore ogni volta che al tavolo si verifica una redistribuzione degli stack, va da se che quindi un colpo perso con AA al primo livello con 9 giocatori ancora in gara non valga quanto un AA scoppiato in bolla.
 
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Nel caso del Cash game questo discorso non vale essendo EV=$EV 
 
Per quanto concerne la valutazione della varianza tuttavia questo fattore importantissimo del poker non viene considerato e, in particolare, per considerarci in pari con la fortuna ci dobbiamo accontentare, il più delle volte, di sapere che le nostre starting hand hanno rispettato le percentuali per le quali sono date vincenti. Parametro insufficiente e per certi versi fuorviante circa il reale andamento del nostro rapporto con la varianza. 
Particolarmente interessante in proposito è la teoria dell’Analisi della Varianza (ANOVA). Il concetto è molto semplice: dividere il campione da analizzare in sottogruppi dei quali considerare singolarmente la Varianza per poi procedere ad un’analisi globale confrontando tra loro i tassi di ogni singolo campione; parleremo dunque di Varianza interna ai gruppi (anche detta Within) e Varianza tra i gruppi (Between). 
 
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Ogni mano ha un valore diverso a seconda della fase di gioco in un Sit
 
Posto che i gruppi vengano modellizzati sulla base di un determinato range di valori della singola chip, avremmo dunque a disposizione un coefficiente di Varianza per ogni singolo gruppo e uno totale che prende in considerazione la varianza fra i campioni analizzati. Questa tecnica, oltre a fornirci un dato molto più preciso circa l’andamento dei nostri game, ci permetterà di apprezzare già a colpo d’occhio alcuni fattori importanti:
 
Varianza Between rilevante: in questo caso il coefficiente di maggior rilevanza è quello dello scostamento tra i vari gruppi. Sarà dunque intuibile che il giocatore in oggetto, oltre ad essere sottoposto a varianza maggiore in alcuni momenti del sit, dovrà comunque analizzare in modo più attento il proprio gioco in quelle particolari fasi di gioco, in quanto è plausibile che l’aumento di varianza sia causata da qualche Leak tralasciato.
 
Varianza Whitin rilevante: in quest’altro caso la varianza è dovuta a caratteristiche proprie di tutti i gruppi di analisi. Sarà molto probabile trovare questa situazione in due casi estremi. O il giocatore è alle prime armi e dunque tende a commettere errori durante tutte le fasi di gioco, oppure ci troviamo davanti ad un top player che tende a risentire solamente della varianza propria del gioco.2
 
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Scusi, il Long Term è molto avanti o subito dopo la curva?
 
Oltre a questi criteri d’analisi è evidente che la suddivisione del campione ci consentirà di capire molto più velocemente in che misura il nostro $EV sia sottoposto a varianza e quanti Buy-in dunque abbiamo perso o recuperato in modo improprio.
 
Possiamo dunque ritornare alla domanda iniziale: perché il Long Term si allontana sempre di più? La risposta ora credo possa risultare più semplice. Se in un primo momento si tendeva ad accumulare in un unico campione tutte le singole starting hand giocate per considerare la soglia di abbattimento della varianza, con il passare del tempo ci si è resi conto che la differenziazione, qui proposta in via completa, si rende necessaria per una valutazione più attenta. A ben vedere quante volte arriveremo a giocare AA in Heads Up e quante volte invece ci troveremo a giocare la stessa mano durante i primi livelli di gioco? Sicuramente il numero maggiore è il secondo. È chiaro però che per capire se battiamo il livello dobbiamo giocare un sufficiente numero di game tale per cui anche le mani giocate durante le fasi finali di gara giungano ad abbattere la varianza ed è proprio questa esigenza ad alzare la mole del campione richiesto. Considerando invece un modello di analisi come quello proposto qui potremo avere un’idea più chiara della nostra situazione andando ad analizzare singolarmente le fasi di gioco e la varianza che ciascuna di esse subisce rendendo più semplice la valutazione circa l’approdo al tanto famigerato lungo periodo.
 
Note:
1 Per l’analisi di questo aspetto della varianza daremo per scontato che il campione di mani venga giocato in modo idealmente corretto dal punto di vista strategico al tavolo da poker. Introdurre nel contesto di questa discussione l’errore umano complicherebbe l’analisi con altre variabili che per il momento possiamo tralasciare visto che si intende parlare del mero problema teorico.

2 È altrettanto chiaro che i due valori saranno evidentemente molto diversi: per il top player la varianza whitin avrà comunque un valore moderato, per il neofita un valore molto più elevato.
 
scritto da Luca ‘ilFilosofo‘ Barbi

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